Hình lăng trụ đứng là một trong những khối hình học cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 7. Việc nắm vững cách tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác và lăng trụ đứng tứ giác không chỉ giúp các em học sinh đạt kết quả tốt trong môn học, mà còn ứng dụng vào nhiều tình huống thực tế trong cuộc sống. Bài viết này sẽ tổng hợp lý thuyết, công thức cùng các ví dụ minh họa chi tiết, giúp bạn dễ dàng hiểu và vận dụng hiệu quả.
1. Diện Tích Xung Quanh Của Hình Lăng Trụ Đứng
Diện tích xung quanh (Sxq) của hình lăng trụ đứng là tổng diện tích của tất cả các mặt bên. Công thức tổng quát để tính diện tích xung quanh của một hình lăng trụ đứng là:
Sxq = Cđáy . h
Trong đó:
- Cđáy là chu vi của mặt đáy của hình lăng trụ.
- h là chiều cao của hình lăng trụ (hay còn gọi là độ dài cạnh bên).
Lưu ý: Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích của hai mặt đáy.
Stp = Sxq + 2 . Sđáy
Ví dụ minh họa:
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF có các kích thước như hình dưới đây:
Hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF với các cạnh đáy 3cm, 4cm, 5cm và chiều cao 7cm
Hướng dẫn giải:
- Bước 1: Tính chu vi đáy (Cđáy)
Mặt đáy là tam giác với các cạnh 3 cm, 4 cm, 5 cm.
Cđáy = 3 + 4 + 5 = 12 (cm) - Bước 2: Tính diện tích xung quanh (Sxq)
Chiều cao của lăng trụ là h = 7 cm.
Sxq = Cđáy . h = 12 . 7 = 84 (cm²) - Bước 3: Tính diện tích một mặt đáy (Sđáy)
Mặt đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 3 cm và 4 cm.
Sđáy = (1/2) . 3 . 4 = 6 (cm²) - Bước 4: Tính diện tích toàn phần (Stp)
Stp = Sxq + 2 . Sđáy = 84 + 2 . 6 = 84 + 12 = 96 (cm²)
Vậy diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF lần lượt là 84 cm² và 96 cm².
2. Thể Tích Của Hình Lăng Trụ Đứng
Thể tích (V) của hình lăng trụ đứng được tính bằng cách nhân diện tích một mặt đáy với chiều cao của hình lăng trụ.
V = Sđáy . h
Trong đó:
- Sđáy là diện tích của mặt đáy của hình lăng trụ.
- h là chiều cao của hình lăng trụ.
Ví dụ minh họa:
Tính thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình chữ nhật với chiều dài 3 cm, chiều rộng 4 cm, và chiều cao của lăng trụ là 5,5 cm.
Hướng dẫn giải:
- Bước 1: Tính diện tích đáy (Sđáy)
Đáy là hình chữ nhật với chiều dài 3 cm và chiều rộng 4 cm.
Sđáy = 3 . 4 = 12 (cm²) - Bước 2: Tính thể tích (V)
Chiều cao của lăng trụ là h = 5,5 cm.
V = Sđáy . h = 12 . 5,5 = 66 (cm³)
Vậy thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác đó là 66 cm³.
3. Ứng Dụng Thực Tiễn Của Diện Tích Và Thể Tích Hình Lăng Trụ
Các công thức tính diện tích xung quanh và thể tích hình lăng trụ đứng có nhiều ứng dụng trong đời sống, từ việc thiết kế các vật dụng gia đình đến các công trình xây dựng.
Ví dụ 1: Tính diện tích xung quanh của tấm lịch để bàn
Một tấm lịch để bàn có dạng hình lăng trụ đứng tam giác với các kích thước như hình vẽ. Hãy tính diện tích xung quanh của tấm lịch.
Hướng dẫn giải:
- Bước 1: Tính chu vi đáy (Cđáy)
Mặt đáy là tam giác cân với các cạnh 7 cm, 15 cm, 15 cm.
Cđáy = 7 + 15 + 15 = 37 (cm) - Bước 2: Tính diện tích xung quanh (Sxq)
Chiều cao của tấm lịch là h = 16 cm.
Sxq = Cđáy . h = 37 . 16 = 592 (cm²)
Vậy diện tích xung quanh của tấm lịch là 592 cm².
Ví dụ 2: Tính thể tích khối bê tông làm con dốc
Để thi công một con dốc, người ta đúc một khối bê tông hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước như hình sau. Hãy tính thể tích của khối bê tông.
Khối bê tông hình lăng trụ đứng tam giác cho con dốc, với các kích thước cụ thể
Hướng dẫn giải:
- Bước 1: Tính diện tích đáy (Sđáy)
Mặt đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 7 m và 24 m.
Sđáy = (1/2) . 7 . 24 = 84 (m²) - Bước 2: Tính thể tích (V)
Chiều cao của khối bê tông (chiều dài con dốc) là h = 22 m.
V = Sđáy . h = 84 . 22 = 1848 (m³)
Vậy thể tích của khối bê tông là 1848 m³.
4. Bài Tập Vận Dụng Và Lời Giải Chi Tiết
Thực hành là cách tốt nhất để củng cố kiến thức. Dưới đây là một số bài tập giúp bạn luyện tập tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng.
Bài 1: Một chiếc hộp có dạng hình lăng trụ đứng tam giác với các kích thước như hình vẽ sau. Hãy tính diện tích xung quanh của chiếc hộp.
Chiếc hộp hình lăng trụ đứng tam giác với các cạnh đáy 10cm, 13cm, 15cm và chiều cao 20cm
Hướng dẫn giải:
- Bước 1: Tính chu vi đáy (Cđáy)
Mặt đáy là tam giác với các cạnh 10 cm, 13 cm, 15 cm.
Cđáy = 10 + 13 + 15 = 38 (cm) - Bước 2: Tính diện tích xung quanh (Sxq)
Chiều cao của chiếc hộp là h = 20 cm.
Sxq = Cđáy . h = 38 . 20 = 760 (cm²)
Vậy diện tích xung quanh của chiếc hộp là 760 cm².
Bài 2: Lòng trong của một chiếc bể chứa nước có dạng hình lăng trụ đứng tứ giác, đáy là hình vuông có cạnh bằng 5 m. Chiều cao của bể là 2,5 m. Hỏi bể chứa tối đa được bao nhiêu nước?
Hướng dẫn giải:
Thể tích nước tối đa bể chứa được chính bằng thể tích của lòng trong của bể.
- Bước 1: Tính diện tích đáy (Sđáy)
Đáy bể là hình vuông có cạnh 5 m.
Sđáy = 5 . 5 = 25 (m²) - Bước 2: Tính thể tích (V)
Chiều cao của bể là h = 2,5 m.
V = Sđáy . h = 25 . 2,5 = 62,5 (m³)
Vậy bể chứa tối đa được 62,5 m³ nước.
Việc hiểu rõ và áp dụng thành thạo các công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác là nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 7 Chân trời sáng tạo. Hy vọng qua bài viết này, các em học sinh đã có cái nhìn tổng quan và nắm vững kiến thức để tự tin giải quyết các bài toán liên quan. Đừng quên thường xuyên luyện tập để ghi nhớ công thức và nâng cao kỹ năng giải bài nhé!