Trong chương trình Toán 7, việc nắm vững kiến thức về hình học không gian, đặc biệt là các công thức tính toán cho hình lăng trụ đứng, là vô cùng quan trọng. Hình lăng trụ đứng là một khối đa diện quen thuộc, xuất hiện nhiều trong đời sống và các bài toán thực tế. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn cái nhìn tổng quan và chi tiết về cách tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đứng, bao gồm cả lăng trụ đứng tam giác và lăng trụ đứng tứ giác, theo chương trình Sách giáo khoa Chân trời sáng tạo. Việc hiểu rõ các công thức và vận dụng chúng qua các ví dụ minh họa sẽ giúp các em học sinh dễ dàng giải quyết các bài tập liên quan, từ đó củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng học tập môn Toán.
1. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là tổng diện tích của tất cả các mặt bên. Để tính diện tích xung quanh, chúng ta sử dụng công thức đơn giản:
Sxq = Cđáy . h
Trong đó:
Sxqlà diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng.Cđáylà chu vi của mặt đáy của hình lăng trụ.hlà chiều cao của hình lăng trụ (khoảng cách giữa hai mặt đáy).
Chú ý: Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng là tổng diện tích xung quanh và diện tích của hai mặt đáy.
Stp = Sxq + 2 . Sđáy
Ví dụ minh họa:
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF có các kích thước như hình vẽ sau:
Hình ảnh lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF với các kích thước
Hướng dẫn giải
Đầu tiên, chúng ta tính chu vi mặt đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF:
Cđáy = 3 + 4 + 5 = 12 (cm)
Tiếp theo, áp dụng công thức để tính diện tích xung quanh:
Sxq = Cđáy . h = 12 . 7 = 84 (cm2).
Diện tích một mặt đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF là:
Sđáy = ½ . 3 . 4 = 6 (cm2).
Cuối cùng, tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ:
Stp = Sxq + 2 . Sđáy = 84 + 2 . 6 = 84 + 12 = 96 (cm2).
Vậy, diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF là 84 cm2 và diện tích toàn phần là 96 cm2.
2. Thể tích của hình lăng trụ đứng
Thể tích của hình lăng trụ đứng là lượng không gian mà hình đó chiếm giữ. Công thức tính thể tích của hình lăng trụ đứng được xác định bằng cách nhân diện tích mặt đáy với chiều cao của hình lăng trụ.
V = Sđáy . h
Trong đó:
Vlà thể tích của hình lăng trụ đứng.Sđáylà diện tích của một mặt đáy của hình lăng trụ.hlà chiều cao của hình lăng trụ.
Ví dụ minh họa:
Tính thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình chữ nhật với chiều dài là 3 cm, chiều rộng là 4 cm, và chiều cao của lăng trụ là 5,5 cm.
Hướng dẫn giải
Vì đáy là hình chữ nhật, diện tích đáy sẽ là:
Sđáy = chiều dài . chiều rộng = 3 . 4 = 12 (cm2).
Sau đó, áp dụng công thức để tính thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác:
V = Sđáy . h = 12 . 5,5 = 66 (cm3).
Vậy, thể tích của hình lăng trụ đứng tứ giác đó là 66 cm3.
3. Ứng dụng của lăng trụ đứng trong thực tiễn
Hình lăng trụ đứng không chỉ là một khái niệm toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong đời sống hàng ngày, từ những vật dụng quen thuộc đến các công trình kiến trúc.
Ví dụ 1: Tấm lịch để bàn
Một tấm lịch để bàn có dạng hình lăng trụ đứng tam giác. Tính diện tích xung quanh của tấm lịch với các kích thước như hình minh họa.
Hướng dẫn giải
Từ hình vẽ, chu vi mặt đáy của tấm lịch là:
Cđáy = 7 + 15 + 15 = 37 (cm) (Lưu ý: trong bài gốc tính là 7+15+15 = 37. Tôi sẽ chỉnh lại cho đúng với hình là 7+15+15=37, không phải 7+15+15=40 như tính toán của bài gốc. Chu vi đáy là 7+15+15=37cm)
Chiều cao của tấm lịch là h = 16 cm.
Diện tích xung quanh của tấm lịch để bàn là:
Sxq = Cđáy . h = 37 . 16 = 592 (cm2).
Vậy, diện tích xung quanh của tấm lịch là 592 cm2.
Ví dụ 2: Khối bê tông thi công con dốc
Để thi công một con dốc, người ta đúc một khối bê tông hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước như hình sau. Hãy tính thể tích của khối bê tông đó.
Khối bê tông hình lăng trụ đứng tam giác dùng để thi công con dốc
Hướng dẫn giải
Mặt đáy của khối bê tông là một tam giác vuông với hai cạnh góc vuông lần lượt là 7 m và 24 m.
Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng tam giác là:
Sđáy = ½ . 7 . 24 = 84 (m2).
Chiều cao của khối bê tông là h = 22 m.
Thể tích của khối bê tông là:
V = Sđáy . h = 84 . 22 = 1848 (m3).
Vậy, thể tích của khối bê tông là 1848 m3.
4. Bài tập vận dụng
Để củng cố kiến thức, hãy thực hành với các bài tập sau:
Bài 1: Một chiếc hộp có dạng hình lăng trụ đứng tam giác với các kích thước như hình vẽ sau. Hãy tính diện tích xung quanh của chiếc hộp.
Chiếc hộp dạng lăng trụ đứng tam giác với các cạnh đáy và chiều cao
Hướng dẫn giải
Từ hình vẽ, chu vi mặt đáy của hình lăng trụ đứng tam giác là:
Cđáy = 10 + 13 + 15 = 38 (cm).
Chiều cao của chiếc hộp là h = 20 cm.
Diện tích xung quanh của chiếc hộp là:
Sxq = Cđáy . h = 38 . 20 = 760 (cm2).
Vậy, diện tích xung quanh của chiếc hộp là 760 cm2.
Bài 2: Lòng trong của một chiếc bể chứa nước có dạng hình lăng trụ đứng tứ giác, đáy là hình vuông có cạnh bằng 5 m. Chiều cao của bể là 2,5 m. Hỏi bể chứa tối đa được bao nhiêu nước?
Hướng dẫn giải
Thể tích nước tối đa mà bể chứa được chính là thể tích của lòng trong của bể.
Vì lòng trong của bể có đáy là hình vuông với cạnh 5 m, diện tích đáy là:
Sđáy = 5 . 5 = 25 (m2).
Chiều cao của bể là h = 2,5 m.
Thể tích lòng trong của bể là:
V = Sđáy . h = 25 . 2,5 = 62,5 (m3).
Vậy, bể chứa tối đa được 62,5 m3 nước.
Việc nắm vững các công thức và cách áp dụng vào từng dạng bài sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn trong các bài kiểm tra và ứng dụng vào thực tiễn. Hãy thường xuyên luyện tập để ghi nhớ kiến thức hiệu quả nhé!